Bahas Soal Matematika   »   Limit   ›  

Tunjukkan apakah fungsi \( f(x) = \frac{x^2-1}{x-1} \) kontinu di titik \( x = 1 \)?

Pembahasan:

Fungsi \( f(x) \) dikatakan kontinu pada titik \( x = a \) jika memenuhi tiga syarat berikut ini:

1. \( f(a) \) ada

Syarat pertama ini mau menyatakan bahwa nilai fungsinya terdefinisi di \(x = a\) atau dapat dihitung.

2. \( \displaystyle \lim_{x \to a} \ f(x) \) ada

Syarat kedua ini menyatakan bahwa nilai limit tersebut ada yakni ketika besar limit kiri dan limit kanannya adalah sama.

3. \( \displaystyle \lim_{x \to a} \ f(x) = f(a) \)

Syarat ketiga ini menyatakan bahwa nilai limit tersebut sama dengan nilai fungsinya.

Untuk menunjukkan kontinuitas fungsi \(f(x)\) pada soal, kita bisa mengecek syarat pertama di atas. Kita peroleh hasil berikut:

Karena hasil yang diperoleh berupa bentuk tak tentu 0/0 yang tidak mempunyai arti atau nilai fungsinya tidak ada atau tidak terdefinisi, maka syarat pertama ini tidak terpenuhi. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa fungsi \( f(x) = \frac{x^2-1}{x-1} \) tidak kontinu atau diskontinu di titik \(x = 1\).